Relativité d'Einstein
 


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Sommaire sciences

Auteur : Thibaut BERNARD

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Mise à jour : Dimanche 23 septembre 2001.

Biographie d'Albert Einstein

 

Sommaire
 

L'éther

Le référentiel

L'espace courbe

Le paradoxe de langevin

 

L'éther
 

Toute onde (sonore ou vague de l'eau par exemple) n'est qu'une vibration d'un matériau.

Lançons un caillou dans une mare, aussitôt des vagues s'éloignent du point de contact du caillou avec l'eau. Ici c'est l'eau qui vibre.
Le son n'est qu'une vibration de l'air.

Chaque vibration est caractérisée par son intensité et sa fréquence.

La lumière étant une onde électromagnétique, on pensa donc que c'était un support qui vibrait. On désigna donc ce support par éther.

Le terme éther est introduit en 1690 par Huygens. Il désigne un fluide immatériel hypothétique et intersidéral. Au dix-neuvième siècle on supposait que l'éther était le repère absolue de l'électromagnétisme ; c'est-à-dire la substance qui vibrait et représentant les ondes électromagnétiques.

En 1881 Michelson et Morley tentèrent de mettre en évidence cet éther. Ils imaginèrent une construction de ce type :

 

 


Miroir

Sens du déplacement global du socle
=====>

Source de lumière

Réception

Miroir semi transparent

 

 

Sur un socle est posé de plusieurs éléments :

Comme le déplacement général du socle s'effectue vers la droite, la vitesse de la lumière devrait s'additionner à celle du socle. À la réception on devrait percevoir une différence de temps des deux rayons lumineux (celui qui a été sur le miroir de droite et l'autre rayon lumineux qui a été vers le miroir du haut).

Et bien non, Michelson et Morley trouvèrent le même temps quel que soit les parcours effectués.

Cette expérience met en évidence un fait, quel que soit notre lieu d'observation et malgré la précision de nos instruments de mesure, rien ne semble dépasser la vitesse de la lumière (299 792,458 km/s). Tout se passe comme s'il n'y avait pas d'éther. La vitesse de la lumière est toujours la même.


Déplacement du socle

Décomposition
des différents points traversés

Trajet de la lumière

 

 

 

 

 

 

 

Intéressons nous à cette partie de la trajectoire de la lumière.


Composition des vitesses

Pour la démonstration de l'équation de contraction des longueurs et du temps, voir la démonstration du théorème de Pythagore.

Le rayon faisant l'aller et retour du miroir semi transparent au miroir du haut a la vitesse c.

La distance totale est donc 2 × l × .

Le rayon faisant l'aller et retour du miroir semi transparent au miroir de droite a la vitesse c + v à l'aller et c - v au retour.

La distance totale est donc (c + v + c - v) × l.

La distance 2 × l × est donc égale à (c + v + c - v) × l × x.

(c + v + c - v) × l × x = 2 × l ×

2 × c × l × x = 2 × l ×

c × x =

La contraction des longueurs dans le sens de déplacement du socle de Michelson est donc :

l' = l ×

Sur le même principe, pour la contraction du temps on montre que

t' = t ×

 

Le référentiel
 

Le référentiel est le système de coordonnées dans lequel on se repère pour désigner la position d'un objet par rapport à un autre. C'est notre classique espace à trois dimensions (largeur, hauteur et profondeur classiquement désignées par les lettres x, y et z).


La relativité restreinte

La relativité restreinte (datant de 1905), par opposition à la relativité générale (celle de 1915) s'applique aux référentiels galiléens. C'est-à-dire aux lieux animés d'un mouvement uniforme et rectiligne les uns par rapports aux autres.

Prenons l'exemple du train. Imaginons un train ayant une excellente suspension au point que nous ne ressentirions pas les vibrations quand il roule.

On ferme les rideaux pour ne pas voir l'extérieur du train. Dans ce cas nous ne pourrions dire si le train avance ou s'il est à l'arrêt tout simplement parce que nous n'avons aucun point de repère extérieur nous l'indiquant.

Maintenant ouvrons un rideau et là, un autre train nous croise. Si l'on observe que les deux trains sans voir le paysage extérieur, nous ne pouvons affirmer laquelle des affirmations suivantes est vrai.

Si nous doublons l'autre train :

Dans le cas où c'est l'autre train qui nous double :

Il faut voir le paysage pour déterminer la bonne affirmation.

On constate que la notion de mouvement d'un référentiel (ici notre train) dépend d'un autre système de référence. Tout mouvement (ou état de repos) est relatif, nous nous déplaçons par rapport à un repère extérieur au notre.


La relativité générale

La relativité générale étudie les corps en accélération.

Tous les corps, quel que soit leur état de mouvement, sont équivalents pour la description de la nature (formulation des lois générales de la nature).

Dans un référentiel les corps tombent avec la même accélération. Imaginons un ascenseur dans l'espace intersidéral loin de toute influence gravitationnel et plaçons y un homme et un objet quelconque (une pomme par exemple).

Rappel du principe de l'inertie : Pour un corps ne subissant l'influence d'aucune sorte, s'il est immobile il le restera éternellement, s'il est en mouvement, sa vitesse restera constante et sa trajectoire sera rectiligne et uniforme.

Pour en revenir à notre ascenseur, s'il est immobile, à l'intérieur tout flotte car chacun des objets ne subit aucune influence. Il en est de même si l'ascenseur se déplace à vitesse constante et sur une trajectoire uniforme ; Les objets situés à l'intérieur ayant la même vitesse et trajectoire sont donc immobiles les uns par rapport aux autres. Ils ne se déplacent tous ensemble que par rapport à un repère extérieur.

Maintenant l'ascenseur accélère. Les objets se retrouvent plaqués au sol. Quel que soit leur masse, volume et forme, ils subissent tous la même accélération.

Plaçons notre homme et la pomme au milieu de l'ascenseur, donc à égale distance du sol. L'ascenseur se met à accélérer. Il faudra donc le même temps à notre homme et à la pomme pour toucher le sol. Pourtant l'homme pèse environ 75 kg et la pomme seulement quelques dizaines de grammes.

Albert Einstein en a posé le principe d'équivalence avec la chute des corps sur Terre. Un homme placé dans cet ascenseur ne comportant aucune fenêtre pour voir l'extérieur ne serait dire si l'ascenseur est immobile au sol et subissant la gravitation terrestre, ou bien s'il est dans l'espace intersidéral entrain d'accélérer.

La gravitation et l'accélération sont équivalentes.

Ouvrons une petite parenthèse pour parler de tous ceux qui ont été dans l'espace. Dans les vaisseaux spatiaux (navette spatiale et autre mir) la trajectoire est influencée par la Terre. Tous les objets devraient tomber, mais étant donné la vitesse et la trajectoire, la force centrifuge équilibre la gravitation. Ce qui fait que tout reste à la même altitude, tout flotte à l'intérieur de la cabine. À l'intérieur du vaisseau tous les objets ayant la même vitesse et trajectoire. C'est ce qu'on appelle l'apesanteur.
Cette situation équivaut à se retrouver dans l'espace intersidéral loin de toute influence gravitationnelle ou quelconque force modifiant la trajectoire et la vitesse.

 

L'espace courbe
 

Posons une boulet de canon sur un matelas. Plus ce boulet est lourd, plus il creuse le matelas. Si une bille passe près de la boule, la trajectoire sera influencée par le creux, la bille changera de direction. En fonction de la force avec laquelle on a lancé la bille, soit elle continuera sur sa lancée, soit elle s'arrête à coté du boulet.

Si on lance une boule de pétanque près du boulet, sa trajectoire sera influencée de la même manière que celle de la bille.

L'expérience précédente de l'ascenseur a montré que tous les objets tombent de la même façon (avec la même accélération) sur un corps. Et ceci quelque soit leur masse, leur forme et la composition de leur matière.

Il en est donc de même pour tous les corps passant près d'un autre. Tous ces corps seront déviés de leur direction initiale de la même façon.

Cette équivalence explique aussi que tout tombe à la même vitesse quel que soit les objets. Si une bille tombe plus vite qu'une plume, c'est parce que ces objets sont influencés par la résistance à l'air. La forme et la matière en eux-mêmes conditionnant dans ce cas les effets aérodynamiques.

Albert Einstein fit l'analogie avec l'espace et la Terre. Le matelas représentant l'espace et la boule la Terre. Plus la masse d'un corps est élevée, plus elle incurve l'espace.

Einstein en tira une conclusion. La force gravitationnelle n'existe pas, la masse des corps ne fait que déformer l'espace.

 

Déduction de la relativité
le paradoxe de Langevin

 

Comme nous l'avons vu dans la contraction des longueurs et du temps, plus un voyageur s'approche de la vitesse de la lumière, plus le temps passe lentement pour lui par rapport à un observateur extérieur. Équation pour le temps :

t' = t ×

La vitesse de la lumière étant c = 299792,458 km/s.

Prenons deux jumeaux, l'un reste sur Terre et l'autre part faire un voyage dans l'espace. Le voyageur file à 260 000 km/s, faisons abstraction des temps d'accélération et de freinage. Notre jumeaux resté sur Terre patiente pendant 50 ans avant que son frère voyageur ne revienne de son périple.

De par la contraction du temps, notre voyageur n'aura vieillit que d'environ 25 ans. Faites le calcul si vous le souhaitez :

  = 50 × 0,4978439133984 = 24,89219566992 = 24 ans, 10 mois et 21 jours.

Notre personnage de 50 ans, resté sur Terre, retrouvera son frère jumeaux pour fêter ses 25 ans.