La poussée d'Archimède
 


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Auteur : Thibaut BERNARD

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Mise à jour : samedi 22 septembre 2001.

 

La couronne d'or du roi Hiéron de Syracuse (-265 à -215 av. j-c)
 

La forme de la couronne est trop complexe pour en mesurer directement son volume.

Par contre on peut facilement mesurer son poids.

Archimède remarqua en prenant son bain que les corps déplace un volume d'eau égale. L'eau étant liquide, elle peut facilement se mettre dans une boîte rectangulaire dont on peut mesurer la hauteur, la largeur et la profondeur.

En plongeant la couronne du roi dans l'eau et en récupérant l'eau déplacée, on peut donc ainsi en mesurer le volume.

De cette façon, on connaît donc le poids et le volume permettant de déterminer la densité globale de la couronne.

Archimède fut de même avec un lingot d'or pur.

En comparant les deux densités, il put déterminer si la couronne du roi était faite uniquement d'or pur ou si elle était plaquée or et un autre matériaux à l'intérieur. Tout les matériaux n'ayant pas exactement la même densité.

La légende raconte que c'est à cette occasion, en trouvant cette astuce pour déterminer si la couronne était entièrement en or, qu'Archimède poussa son grand cri Euréka (j'ai trouvé).

 

Pression de l'eau
 

Pression de l'eau en fonction de la profondeur

Mille litres d'eau ont pour volume un mètre cube et pèse 1 tonne (1 m3 pour 1 000 l).

D'autre part 1 m = 100 cm et que 100 × 100 × 100 = 1 000 000, donc 1 m3 = 1 000 000 cm3.

Donc un litre d'eau occupe 1 000 cm3.

Pour qu'une colonne d'un litre d'eau ait 1 cm2 à la base, il faut une hauteur 1 000 cm (ou 10 m). À vingt mètres de profondeur la pression sera donc de 2 kg par centimètre carré.


Équation de base

La pression se mesure en pascal (Pa) et représente la force (f) appliquée à une surface donnée (d2) :

p = f / d2

Par définition, 1 Pa représente donc une pression équivalente à 1 N appliquée à une superficie de 1 m2.

Comme f = m g, voir le chapitre sur les forces, on peut mettre :

p = m g / d2


Différence de pression

Un corps plongé dans un liquide subit la pression sur toute sa surface.

Mais comme nous l'avons vu précédemment, plus la profondeur est grande et plus il y a de pression. La pression du liquide est donc plus forte en dessous du corps qu'au dessus. La résultante des forces est donc dirigée vers le haut.

À moins d'avoir une surface plane d'une hauteur nulle et parfaitement placée à l'horizontal.

Sinon la hauteur totale du corps détermine la différence de pression.

Dans notre schéma nous avons une colonne d'eau d'une hauteur de 20 m et de 1 cm de côté.

S'il y a une pression de 1 kg par cm2 en haut de la colonne, il y a donc une pression de 2 kg par cm2 au milieu et de 3 kg par cm2 en bas de la colonne. Quel que soit la direction de la force exercée en chaque point de la colonne d'eau, la résultante globale est dirigée vers le haut. La différence de pression est de 2 kg pour une hauteur de 20 m.

 

 

 

 

 

La masse volumique
 

Définition

Pour un corps homogène, la masse volumique est le rapport de la masse du corps par le volume occupé par celui ci.

La masse volumique est exprimée en kilogramme par mètre cube (kg.m-3).

Équation : r = m / v.

Avec m indiquant la masse en kilogramme et v le volume en mètre cube.


Masse volumique des corps

Dans la pratique il faut tenir compte de la température. Exemple : Avec la chaleur un corps se dilate, pour une même quantité le volume sera supérieur pour une température plus élevée.

La masse volumique de l'eau est d'environ 1 000 kilogrammes par mètre cube (1 000 kg.m-3).

La masse volumique de l'air est d'environ pris à 20° C sous une pression d'une atmosphère est de 1,204 kilogramme par mètre cube.


Flottaison

Prenons un métal tel que le fer (pur) dont la masse volumique est 7 860 kg.m-3 à une température de 20° C. La masse volumique du fer étant supérieure à celle de l'eau (1 000 kg.m-3), un bloc de fer va couler si on le plonge dans l'eau.

Les bateaux étant fait en métal (comme le fer), leur masse étant tel que nous devrions nous attendre à ceux qu'ils coulent. Mais pourquoi flottent ils ?

Dans la réalité un bateau n'est pas un bloc entièrement fait de métal. Il y a seulement la coque qui est fait de métal, l'intérieur est creux. Un bateau est dans la pratique qu'un volume d'air emprisonné dans une caisse de métal. On peut dire que la quantité de métal utilisé est presque négligeable par rapport au volume d'air que le bateau contient. La masse volumique globale du bateau (un peu de métal est surtout de l'air) est donc inférieure à celle de l'eau. C'est pourquoi le bateau flotte au lieu de couler.

Évidemment un volume (d'un mètre cube) composé uniquement de fer, donc d'une masse de 7 860 kg, étant plus lourd que l'eau, il est logique qu'il va couler.

En conclusion, pour qu'un corps flotte, il faut que sa masse volumique soit égale à la pression globale exercée sur ce corps.