Logarithme

 


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Sommaire mathématiques

Auteur : Thibaut BERNARD

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Mise à jour : jeudi 1er juin 2000.

 

 

  

Définition

Un nombre X élevé à une puissance N donne un résultat Y : y = xn.

La puissance N représente le logarithme de Y en base X.

Exemples

103 = 1000, 24 = 16.

Le logarithme de 1000 en base 10 est 3.

Le logarithme de 16 en base 2 est 4.

 

 

Rappel sur les puissances

xa ´ xb = xa+b

xa / xb = xa-b

xa/b =

 

 

Application au logarithme

 

Multiplication

a = log xa

b = log xb

a + b = log xa+b

avec i = xa et j = xb :

d'où log (i ´ j) = log i + log j

Sur ce même principe :

log (i ´ i ´ i ´´ i ´ i) = log i + log i + log i + … + log i + log i
log in = n ´ log i

Comme équivaut à xa/b et que log in = n ´ log i, donc log = log ia/b = a/b log i.

 

Division

a = log xa

b = log xb

comme xa / xb = xa-b et avec i = xa et j = xb

donc a - b = log i/j

ou log i/j = log i - log j

 

 

Récapitulatif

log (i ´ j) = log i + log j

log i/j = log i - log j

log in = n ´ log i

log ia/b = a/b log i