Un nombre X élevé à une puissance N donne un résultat Y : y = xⁿ.

La puissance N représente le logarithme de Y en base X.

10³ = 1000, 2⁴ = 16.

Le logarithme de 1000 en base 10 est 3.

Le logarithme de 16 en base 2 est 4.

x^a ´ x^b = x^a+b

x^a / x^b = x^a-b

x^a/b =

a = log x^a

b = log x^b

a + b = log x^a+b

avec i = x^a et j = x^b :

d'où log (i ´ j) = log i + log j

Sur ce même principe :

Comme équivaut à x^a/b et que log iⁿ = n ´ log i, donc log = log i^a/b = a/b log i.

a = log x^a

b = log x^b

comme x^a / x^b = x^a-b et avec i = x^a et j = x^b

donc a - b = log i/j

ou log i/j = log i - log j

log (i ´ j) = log i + log j

log i/j = log i - log j

log iⁿ = n ´ log i

log i^a/b = a/b log i